sábado, 31 de diciembre de 2011

Aparatos Inteligentes y homínidos mecánicos

Este tema quizá sea un poco metafísico para mí, pero tal vez la época del año, el calor, los feriados, las reuniones, todo ello y también factores no considerados contribuyan a conducir el pensamiento más allá de los límites que tan trabajosamente quiso imponer Kant a la Razón Pura Especulativa. Razón especulativa a la que sólo estaría permitido, de acuerdo con su doctrina, trabajar con determinados conceptos y determinados objetos. Como es bien sabido, la razón práctica permite cierta extensión del campo de la razón. Pero no se trata de una extensión para la especulación sino para la praxis, detalle no menor del edificio doctrinario, que por el momento no viene al caso.

La cuestión es, pues la de la inteligencia artificial, tema que por ejemplo se trata en este u estotro post (pongo dos ejemplos, google es más generoso). Es evidente que no podría ser la controversia que despierta resuelta en un post de este blog y por mí, sin embargo escribiré al respecto, probablemente por los motivos ya aducidos.

El test de Turing (respecto del cual ya se hizo mención en el blog) lleva las cosas a una perspectiva sin duda interesante. ¿Por qué? Porque se ahorra las cuestiones ontológicas y filosóficas que suelen estar detrás de discusiones como ésta. Sin embargo, no es que no involucra dificultades.

Si una máquina es en todo como un ser inteligente, entonces es un ser inteligente. Si alguien admitiera la ley de Leibniz, esta proposición sería verdaderamente dificil de rechazar.

Las condiciones del test son si duda insuficientes para que pueda llegar a darse el antecedente, pero una versión adecuada podría satisfacer dicha condición (la de poder llegar, en caso de que se pueda, a darse el antecedente). Tal vez haya quienes no se sientan inclinados a reconocer la inteligencia en aparatos artificiales por cuestiones de fé, pero sin duda esas consideraciones son irrelevantes. Sería como discutir la espiritualidad de dichas máquinas. Dicho brevemente: si se parte de la premisa de que todo ser inteligente es natural, entonces la conclusión debe ser de que tales máquinas, por ser artificiales, no podrían tener inteligencia. El tema es prescindir de ese tipo de premisas.

Pero para no extenderme demasiado, sólo me referiré a una premisa similar a esa. Consiste en definir la inteligencia como aquella facultad humana en la cual el hombre procede como una máquina. En este caso, la situación es bien parecida, pero el resultado es el inverso.

Veámoslo de este modo: un hombre es capaz de mover determinadas partes de su cuerpo. Una maquina es capaz también de movimiento. Pero esto no implica que dicha máquina sea humana. No hay que tomar pars pro toto.

Entonces, un hombre es capaz de concebir sistemas lógicos formales, pero eso no implica que la "mente" o el psiquismo sea esa facultad suya. Por ende, que una máquina supere la facultad humana de cálculo no tiene nada más sorprendente que el hecho de que una máquina supere la capacidad de movimiento del hombre (por ejemplo, que sea más veloz, más fuerte, etc.)

Creer que debiéramos sorprendernos porque una máquina sea más avezada en el cálculo que cualquier hombre no puede sino ser el vestigio de una idea fundamentalmente biblica, la de que el hombre es el centro de la creación, a imagen y semejanza del creador, donde la inteligencia se concibe en cierto modo como prerrogativa de ambos.

Considero que esto lleva el asunto a otro aspecto. Tal vez sea esa misma superioridad de las máquinas respecto del imporfecto ser humano lo que imponga el límite infranqueable. No es que el hombre sea superior, sino todo lo contrario.

El hombre se equivoca, se engaña, desea lo imposible, se queda insatisfecho, olvida sus propósitos, se convence de ideas delirantes, le teme a fantasmas, decide ex nihilo (si bien una patología neurótica justamente inhibe esta facultad), etc., etc.

Considerando estos hechos (que no son deducibles en ningún sistema formal) la cuestión se puede ver de este modo: sólo es posible hacer un hombre artificial si el hombre ya es una máquina. Es decir si él funciona según un determinismo susceptible de cómputo. El problema es que esto nos lleva directo a la ontología: habría que negar por ejemplo la indeterminación en el campo de lo humano, el azar, etc.

Por otra parte, una cuestión de método. Si uno quiere pensar la cuestión del azar, es obvio que un enfoque 'analítico' conduce necesariamente a una petitio principii, pues el azar no puede ser una verdad de razon o necesaria, sino a lo sumo un hecho indemostrable.

viernes, 30 de diciembre de 2011

El 'neutro'

El otro día escuché una argumentación similar a la siguiente:

"El español neutro es común a todos los hablados en todos países hispanoparlantes, sin rasgos propios de ninguno en particular. Dicen que para aprender neutro lo mejor es ir a Colombia, donde se habla lo más parecido al neutro."

Me hizo acordar a

"¿Este es el lugar en que el duque de Wellington pronunció aquellas palabras? -Sí, este es el lugar, pero nunca pronunció esas palabras"

martes, 20 de diciembre de 2011

Condicional de esquemas existenciales, de manera tradicional

En el post anterior se hizo una prueba de validez de "~V(G~H).V(FG) > V(FH)".

Podría haberse procedido así:

A: Todo G es H
I: Algún F es G
I: por lo tanto, Algún F es H

O sea AII de la primera figura (DARII).

viernes, 16 de diciembre de 2011

Condicional de esquemas existenciales

Teníamos que comprobar la validez del siguiente esquema (usaré la letra 'V' mayúscula para el cuantificador existencial -en vez de la E invertida habitual- y el signo '>' para el condicional -en lugar de la herradura-):


(i) ~V(G~H).V(FG) > V(FH)


Primero aplicamos 'p > q' = '~p v q'


~[~V(G~H).V(FG)] v V(FH)


Luego, De Morgan a la primera parte de la disyunción:


V(G~H) v ~V(FG) v V(FH)


Ahora, dado que el existencial afirmativo se distribuye en la disyunción:


V(G~H v FH) v ~V(FG)


Lo cual se puede volver a expresar en un condicional:



V(FG) > V(G~H v FH)


Dado que la validez de un esquema existencial tiene lugar si y sólo si la tiene su corresondiente esquema de término:


FG > G~H v FH


Así, como la falsedad del antecedente implica la validez del esquema, suponemos su verdad de modo tal que cancelando las letras 'G' y 'F' de las conjunciones del consecuente:


~H v H


Lo cual es manifiestmente válido.

miércoles, 14 de diciembre de 2011

Validez de esquemas

Pueden llamarse enunciados de participación en una clase aquellos que resulten del uso de oraciones de la forma 'x pertenece a la clase F', o 'x ϵ F' o también 'Fx'. La letra 'F' es allí una expresión de clase. Pueden usarse las conectivas habituales para los enunciado de participación en una clase. Así, por ejemplo: 'Fx v Gx' significa que x pertenece a la clase F o a la clase G. Puede prescindirse de escribir en dichas fórmulas la variable cuando se haga uso de una sola. Nos quedaría algo como 'F v G', que Quine denomina esquemas booleanos de términos.

Si se incorporan cuantificadores existenciales a estas fórmulas de clase se obtienen fórmulas existenciales. Por ejemplo, para respresentar el enunciado "no existen unicornios azules", podemos escribir algo como:


(1) ¬∃(UA)


En (1) se prescinde del punto para representar la conjunción, pues puede adoptarse la convención de presindir de ellos en casos donde dos o más letras de téminos formen una conjunción en una fórmula de clase (aunque, como en este caso, formen parte de una fórmula existencial). También podría escribirse su equivalente:



(2) UA = 0



Donde se afirma que la clase de los unicornios azules no tiene elemento alguno. El enunciado según el cual la clase 'UxA' es no vacía puede expresarse de las siguientes formas:



∃(UA)




UA ≠ 0




Se pueden construir enuciados con estas fórmulas existenciales (los que Quine llama esquemas booleanos enunciativos). Por ejemplo:




¬∃(U) ⊃ ¬∃(UA)




¬∃(U).∃(A) ⊃ ∃(A¬U)




Los esquemas precedentes son válidos, lo cual se ve a simple vista dado que en un caso si no hay unicornios, tampoco habrá unicornios zules; y en el otro, si no hay unicornios pero hay (cosas) azules, enctonces hay azules no unicornios.



A veces no es tan facil observar la validez de un esquema. Veamos tres ejemplos de Quine:




(i) ¬∃(G¬H).∃(FG) ⊃ ∃(FH)


(ii) [¬∃(FG¬H) ⊃ ∃(F¬G)].[¬∃(F¬G) v ¬∃(F¬H)] ⊃ [¬∃(F¬GH) ⊃ ∃(FG¬H)]


(iii) [∃(FG) v ∃(FH)] ⊃ ∃[F.(G v H)]




¿Cómo mostrar la validez de estos tres esquemas? Sugerencia, convertir los esquemas para que dicha validez surja a la vista.

lunes, 12 de diciembre de 2011

Asociatividad de la equivalencia material

El bicondicional sirve para escribir fórmulas como 'p ↔ q', en la cual si p y q tienen el mismo valor de verdad (son los dos verdaderos o los dos falsos) 'p ↔ q' es verdadero, y es falso si p y q tienen distintos valores de verdad. En cuanto a la constante lógica "↮", las fórmulas de la forma "... ↮ ..." son equivalentes a "¬ (... ↔ ...)".


Debido a la asociatividad del bicondicional, "(ϕ ↔ ψ) ↔ χ" y "ϕ ↔ (ψ ↔ χ)" son equivalentes. Por otra parte, "↮" también tiene dicha propiedad. En ambos casos podemos prescindir de los paréntesis.

Supongamos ahora que ϕ denota la verdad mientras que ψ y χ la falsedad (O sea: V(ϕ)=1 y V(ψ)=V(χ)=0 ).

¿Qué valuación tendrá la fórmula "ϕ ↔ ψ ↔ χ"?

¿Y "ϕ ↮ ψ ↮ χ"?

¿Son estas conectivas conmutativas?

sábado, 10 de diciembre de 2011

Equivalencias

Viene de acá.

Partiendo de (ii) puede obtenerse:

(iii) ~∃x [fx · (y) ~gy]

y luego

(iv) ~∃x (fx · ~∃y gy)

y

(v) (x) ~(fx · ~∃y gy)

considerando la ley de De Morgan:

(vi) (x) (~fx ∨ ∃y gy)

o sea:

(i) (x) ∃y (~fx ∨ gy)

martes, 6 de diciembre de 2011

¿Cuantas proposiciones veritativo-funcionales binarias hay?

Una variable proposicional de una función veritativa puede tener dos valores. Está excluída, siempre que nos refiramos a una lógica bivalente, toda otra posibilidad. Comunmente se los representa con los números 0 y 1.

Así, el dominio de una función veritativa binaria es un conjunto de cuatro elementos, cada uno de los cuales es un par. A saber los pares (1,1), (1,0), (0,1), (0,0).

Existen en total 16 funciones diferentes que atribuyen a cada uno de los pares mencionados alguno de los valores 0 o 1.

Para construir las funciones veritativas se utilizan las conetivas lógicas. Por ejemplo, una función binaria de este tipo es "p ∨ q" (o también Apq). Según la definición de la conectiva involucrada, la función Apq dá la siguiente tabla de verdad (que expresaremos horizontal y no verticalmente).

p:1100
q:1010
Apq:1110

Podría decirse que la letra 'p' en realidad está en la tabla sustituyendo a la función binaria 'CCpqp' (o '(p ⊃ q) ⊃ p').

Entonces ¿Cómo expresar con las conectivas lógicas habituales las 16 funciones veritativas binarias posibles que tengan por dominio {(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}?

sábado, 3 de diciembre de 2011

Incompatibilidad

La respuesta a la pregunta de este post se atribuye a Sheffer (de ahí la "barra de Sheffer"). Si usamos una notación similar a la propuesta por Lukasiewicz pero para la incompatibildad (o sea la fórmula en la cual no es el caso que p y q sean ambas verdaderas) escribiendo 'Iab' para '~ (a ∧ b)', entonces podemos definir:

(i) ~ p = Ipp

(ii) p ∧ q = IIpqIpq

Con esto ya podemos facilmente definir las conectivas restantes pues, por ejemplo:
"p ∨ q = ~ ( ~q ∧ ~ p)" y
"p → q = p ∨ ~ q";
pero usando la notación propuesta:

(iii) p ∨ q = IIppIqq

(iv) p → q = IIppq

Para definir la equivalencia esto parece un poco más engorroso:

(v) p ≡ q = IIIIppqIIqqpIIIppqIIqqp

Por si resultara más claro a la lectura volvemos a escribir las definiciones pero con "p|q" para Ipq; así:

(i') Ipp = p|p
(ii') IIpqIpq = (p|q)|(p|q)
(iii') IIppIqq = (p|p)|(q|q)
(iv') IIppq = (p|p)| q
(v') IIIIppqIIqqpIIIppqIIqqp = {[(p|p)|q] | [(q|q)|p]} | {[(p|p)|q] | (q|q)|p]}