miércoles, 15 de febrero de 2012

Aspectos 'complementarios' a la teoría de las descripciones

La omisión de considerar el uso de las frases en la teoría de las descripciones conlleva un importante resultado (independientemente de que se alance o no el límite de lo absurdo en ella) y es que se genera una especie de "legislación" sobre el mismo o, a lo sumo, un programa, que de algún modo prescribe modos relativos al uso. El llevar las diferencias posibles en el uso de las expresiones a diferencias entre las expresiones mismas tiene como resultado (el intento de) ligar un uso con una expresión. En el sentido en que es tomado por Strawson, se limita el «sentido» de las expresiones de manera que algunos quedan exluídos, con el pretexto de ganar univocidad.

El resultado puede ser cómico: se gana univocidad, pero hay cosas que ya no se pueden decir, precisamente aquellas que de ser posibles otorgarían ambigüedad a lo dicho.

Ahora consideremos las oraciones:

i. Jorge IV quiso saber si Scott fue el autor de Waverly.

ii. Jorge IV quiso saber si Scott fue Scott.

iii. Ese es el hombre que cruzó nadando el canal dos bveces en un día.

iv. Ese hombre cruzó nadando el canal dos veces en un día.

Uno podría preguntar qué significan ellas, pero también qué podrían llegar a significar si alguien las usara, son dos preguntas bien diferentes. Según cómo se encare la cuestión lo que se piense dobre qué es el significado también variará.

Russell, autor de (i) y (ii) coinsidera que dificilmente la ley de identidad haya interesado a Jorge IV al querer saber si "Scott fue el autor de Waverly". Dice que al afirmar (i) normalmente queremos decir "Jorge IV quiso saber si un hombre y sólo uno escribió Waverly, y si ese era Scott"; pero que también podríamos querer decir "Un hombre y sólo uno escribió Waverly, y Scott fue ese hombre". Y dijo que en el segundo caso tiene ligar una "ocurrencia primaria", mientras que en el segundo una secundaria. Lo que caracteriza a la primaria es que la oración en la que ocurre es traducida al lenguaje formal como enunciado existencial singular afirmativo, es decir comenzando con "∃x...".

Como se ve, Russell también tiene en cuenta el uso, pero casi como presuponiéndolo (en el sentido de que está más implicado que explicitado). Al mismo tiempo habla de un uso normal y otro posible. Eso es mucho menos restrictivo que decir que toda frase denotativa debe analizarse de manera de que la oración en la que ocurra sea de la forma ∃x∀y[φx.(φy ⊃ y=x)] o algo similar, es decir lo que prescrie para toda ocurrencia primaria.

Strawson considera que el problema sólo se presenta así para quienes creen que el significado es el objeto al que el uso de una expresión hacer referencia en un uso suyo particular. Llama a (iii) «enunciado de identificación» y podría usarse par aresponder preguntas como "¿Quién cruzó nadando dos vecen en un día el canal?". Y lo que la distingue de (iv) es que la persona a que sta se dirige no sabe lo que esa pregunta lleva implícito.

Por último: cabe destacar que en la discusión a la que el post hace referencia es llamativo el modo en que Russell omite toda la tradición gramatica y linguística, mientras que Strawson le presta mucho más atención. Russell nos recuerda un poco aquí a Descartes, y a Frege, que se involucran en una disciplina descartando las respuestas con las que contaba la tradición (la escolástica y la lógica aristotélica). El valor de los planteos como el de Strawson parece radicar en que señala claramente la importancia de algunos aspectos que en tal movimiento quedaron fuera de consideración.

lunes, 13 de febrero de 2012

Conectivas lógicas

Consideremos las propiedades de una ‘función veritativa’ binaria (sobre valores veritativos) ‘E’ tal que:

(i) Pata todo a : V(Eaa) = Verdadero (o sea: la valuación de Eaa es siempre verdadera)

(i) Para todo a y para todo b : V(Eab) = V(Eba) (o sea, la función E es simétrica)


¿Existen conectivas lógicas que cumplan con estas propiedades?

jueves, 9 de febrero de 2012

Inferencias, relaciones, adverbios.

La transitividad es una propiedad de algunos predicados como el de «ser descendiente de». Estos predicados forman parte del conjunto de predicados diádicos.

Podrían formularse expresiones como «María es descendiente de Ruth» y «Ruth es descendiente de Sara» por ejemplo así:

"mDr" y "rDs"

Pero ocurre que de las dos expresiones en castellano solemos concluir que María es descendiente de Sara. Sin embargo:

mDr
rDs
por lo tanto mDs

es un razonamiento inválido. ¿Debemos suponer que se trata de algún tipo de forma gramatical engañosa como de la que hablaba Russell que nos hace creer en la validez del primer agumento y se muestra falaz en el segundo? No, nada que ver.

Es la forma lógica lo que falló aquí. Podemos agregarle una nueva premisa y así poder sostener nuestra conclusión formalmente, a saber:

∀x∀y∀z(xDy ∧ yDz ⊃ xDz)

Ahora detengámosnos en la siguiente expresión:

"La impresora imprime lentamente"

Uno podría, si quisiera, formularla "Li" significando L "imprime lentamente" e "i" la impresora. Pero alguien pudiera querer descomponer la acción de la impresora en "imprimir" por un lado y "lentamente" por otro. Podría ocurrir que lo hiciera rápidamente.

La cuestión es ¿qué clase de traducción formal habremos de darle a lentamente?

La acción de imprimir, atribuida a la impresora, es un predicado. Por lo tanto puede interpretarse como denotando el conjunto de todas las cosas que imprimen, por ejemplo. "x imprime" es verdadero para todo x que esté en ese conjunto.

Con lentamente no sucede igual. Podríamos servirnos de un conjunto de objetos de los que prediquemos la lentitud en algo, inclyendo así tanto cosas que imprimiran lentamente como otras que manejaran sus autos lentamente, etc. En tal caso no habría incompatibilidad entre lo rápido y lo lento, pues pudiera serse rápido en una cosa y lenta en otra.

Por otra parte, la lentitud no es un predicado de un predicado. Por ejemplo ser un acorde. De cualquier acorde mayor y de cualequier acrode menor puede decirse que es un acorde. De cualquier trompetista, de cualquier guitarrista, que es músico (he oído de escepciones, pero en tales casos parece cuestión de uan crítica del Juicio antes que lógica). Pero no de toda impresora que imprima, que lo hace lentamente, ni de todo lo que sea lento que sea un impresora. Así, lentamente no es una clase de clases.

Lo que puede hacerse es considerala una función de predicados sobre predicados. Es decir: para cada predicado (imprime, se dirige, camina ...) tomado por argumento la función lentamente arroja como valor un predicado otro (imprime lentamente, se dirige lentamente, camina lentamente). A su vez, cada predicado que es así tomado por argumento es una función sobre elementos del universo de discurso que arroja la verdad o la falsedad (en una lógica binaria).

Así, ademas de las expresiones de elementos y de predicados (o clases de elementos), tenemos clases de clases y también adverbios. Estos último se aplican a un predicado (monádico en este caso, también podría aplicarse a uno que fuera diádico como "z desea ardientemente a y", etc.) para dar lugar o otro, como en el ejemplo, del mismo prden. Podemos anotarlo así:

L(I(i))

Hay que tener en cuenta que L e I, en el ejemplo, son dos tipos de expresiones diferentes. Así, podemos escribir:

∀xL(Ix) para "todos imprimen lentamente"
∀X(L(X(i)) para "la impresora es lenta en algo" (otra instancia de esto podría ser "la impresora escanea lentamente").

A lo que quería ir con el presente post era a que así como la transitividad hacía que tuviera que ponerse una premisa que en el lenguaje conversacional no hacía falta, aquí ocurre algo similar. Si alguien dice "la impresor imprime lentamente" sabemos que al menos imprime. Pero de

L(I(i))

no es posible concluir:

I(i)

Entonces (un problema sencillo) ¿cómo podríamos hacer para que sí se lo haga?