viernes, 16 de marzo de 2012

Equivalencia material y disyunción exclusiva

Los símbolos '↔' y '↮' designan respectivamente la equivalencia material y la disyunción exclusiva.

Ambas son operaciones conmutativas, pues "ϕ ↔ ψ" equivale a "ψ ↔ ϕ" y "ϕ ↮ ψ" a "ψ ↮ ϕ".

Por otra parte, "ϕ ↔ ψ ↔ χ" equivale, a su vez, a "ϕ ↮ ψ ↮ χ". Si, como en el ejemplo, V(ϕ)=1 y V(ψ)=V(χ)=0:

"(1 ↔ 0) ↔ 0" equivale a "1 ↔ (0 ↔ 0)"; ambos son verdaderos porque lo son "0 ↔ 0" y "1 ↔ 1". Y al mismo tiempo

"(1 ↮ 0) ↮ 0" que equivale a "1 ↮ (0 ↮ 0)" es también verdadero porque "1 ↮ 0" lo es.