En el post anterior se hace rerefencia a un axioma que permite, usando la regla de sustitución y una regla de inferencia deducir toda fórmula proposicional. Lukasiwiecz menciona que Leśniewski fue quien notó que la prueba dada por Nicod de «p → p» incluía un error y que, por tanto, no era tal prueba. Esa deducción es publicada por Lukasiewicz en 1931¹. Asimismo, introduce también una modificación en el axioma de Nicod por otro que es deductible a partir de él en un paso con una sustitución, y que es el presentado en el post citado. El de Nicod es:
p/qr | Ctt / (sq → ps)²
A partir del cual con la sustitución de t por s obtenemos el de Lukasiewicz. Otra prueba que da este autor es la que parte de esta segunda versión del axioma y concluye en la primera, permitiendo afirmar su equivalencia. Se menciona a su vez otro axioma, respecto del cual Wajsberg mostró que servía en lugar del de Nicod. Éste es:
p/qr | [(sr → ps) | p/pq]
Ejercicios:
Usando el axioma y las reglas del post citado, probar:
a. p → p
b. p/qr | Ctt / (sq → ps)
Nota:
1. Luakasiewicz, J. «Uwagi o aksjomacie Nicoda i 'dedukcji uogólniajacej'»
2. Para leer lafórmula téngase en cuenta que: dos letras minuculas una después de la otra, por ejemplo 'pq' representa «p|q»; la barra «/» tiene el mismo significado que «|», pero al momento de cerrar entre paréntesis prepondera la seguda, o sea que 'p|q/p' significa 'p|(q|p)'; 'Css' representa 's → s'.
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