martes, 19 de febrero de 2013

De una peculiaridad observable del uso teórico de la Razón Pura

El relativamente ínfimo (con respecto a su totalidad) número de matemáticos con los que he intercambiado opiniones y puntos de vista, me ha transmitido la opinión de que afinca una considerable distancia entre la sintaxis de la lógica meramente proposicional y los cursos por donde su razonamiento frecuenta. No pocas veces, tratándose de ello, sus razonamientos tiene la forma: "las tablas de verdad siempre bastan para decidir si una fórmula proposicional debe aceptarse ¿para qué entonces andar dedicando tiempo a rodeos por el lenguaje objeto si con las tablas se responden todas las preguntas allí posibles?".

En efecto, la semántica es suficiente, por sí misma, porque el sistema del cálculo de enunciados es completo y consistente. Una fórmula pasa la prueba de las tablas de verdad si (y sólo si) es válida. Y cómo se trata de una semántica basada sólo en dos funciones, la función unaria de la negación y la función binaria de la implicación material, cuyos dominios y rangos se construyen con sólo dos elementos, se estima, por añadidura, en poco el sistema en cuestión¹.

No obstante, cuando se trata de hacer demostraciones en dicho ámbito proposicional, se recurre en ocasiones a consabidos metateoremas como el de la deducción que han llevado la tarea a un grado tal de parsimonia, que incluso resulta más conveniente aún eso que el trazado sobre el papel de las tablas de veradad.

Es que la ciencia, se dirá, debe seguir su curso incesante de progreso, sin detenerse en problemas harto sabidos, resueltos ya por las generaciones de nuestros antepasados, sino afrontar los desafíos siempre nuevos, aquellos cuya solución nos aguarde aún.

Pero ¿pueden ser esgrimidos motivos formalistas en sentido estricto para ello, o sólo lógicos en sentido metafórico, con lo insuficiente de esto último al punto de vista que debe seguir la ciencia? El mismo Kant, en su Crítica de la Razón Práctica fue de esta opinión. Pero pese a que, si bien usualmente sustituyendo por autores más actuales el nombre del filósofo de Königsberg, argumentos así no son infrecuentes, no nos sería lícito conformarnos con eso.

¿Y si nos fuera lícito dudar de todo hasta el punto de preguntarnos si todo el progreso de la saber científico no es más que una serie de vueltas en círculo eludiendo siempre los mismos e irresueltos problemas? Muy probablemente parezca al lector semejante duda demasiado extrema como para justificar aun el ocuparse en examinar sus derechos, los indicios en su favor y en su contra. Además, la progresividad del sendero de la ciencia parece una verdad tan natural que ponerla en entredicho sólo puede dar la impresión de una broma.

Se trata, evidentemente, de un falso problema. El movimiento deductivo, por llamarlo así, va sumando nuevos teoremas y metateoremas, sin contramarcha alguna, a veces más rápidamente, otras menos, nadie habrá que dude de eso. Y a la vez, aquello cuya forma no sea la que nuestra facultad cognoscitiva requiere que su objeto posea para entenderlo, —y que por tanto será inocuo a ese movimiento— no dará noticias pues quien transita ese camino hace tiempo ha aprendido a no comlicarse en su trayecto en formas tales. Pero nada de eso prueba, de ningún modo, que al franquear los límites de la razón pura especulativa no pueda la presencia de aquello volverse presente.

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NOTA:
1. Y ni hablar de los puentes que puedan trazarse entre la lógica formal, ciencia necesariamente pura, y aquellas situaciones necesariamente informales en que se hace uso de la lógica, como cuando alguien quiere explicar la absoluta imposibilidad de un hecho, por ejemplo (para lo cual de nada serviría esgrimir motivos empíricos), etc.

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