p →. ~q → ~[p → q]

Una prueba de  p →. ~q → ~[p → q]
 

(a) p → q → q →. ~q → ~[p → q]
    Sust., Modus tollens

(c) p → q →. p → q
    Sust., reflexividad de →

(d) p → q → p →. p → q → q
    Lema 2, (c)

(f) p →. p → q → p →. p → q → q
    Modus ponens, (d)

(g) [p →. p → q → p] →. p →. p → q → q
    Lema 2, (f)

(h) p →. p → q → p
    Sust., Axioma 1

(i) p →. p → q → q
    Modus ponens, (g y h)

(j) p →. q → ~[p → q]
    Lema 3, (a e i)